蜂窝纸板是近年来世界上兴起的一种绿色包装材料，它具有重量轻、强度高、不易变形、缓冲性好、隔温隔音、符合环保等优点。经过适当的工艺处理还可以具有阻燃、防潮、防霉、防水等功效，具有相当广泛的开发应用前景。

　　采用蜂窝纸板对产品进行包装，首先必须了解该种纸板的缓冲特性。目前，建立其缓冲特性模型的方法主要是通过动态压缩实验采集实验数据，绘制最大加速度—静应力曲线。我们知道，蜂窝纸板缓冲系统是一个典型的非线性系统，以往的方法是将其简化成线性系统，利用多项式拟合等适用于线性系统的方法，拟合出实验数据得到对应的曲线。然而，经分析表明：应用多项式建模所得模型的精度较低；如果对模型的精度要求很高，就要考虑寻找其他的方法了。本文利用神经网络建立蜂窝纸板缓冲特性模型，由于神经网络在非线性方面的特殊优势，非常适合于处理蜂窝纸板等缓冲包装的非线性问题。

一、 BP神经网络

　　1989年，Robert Hecht-Nielson等人证明了对于在闭区间内的任意一个连续函数都可以用一个三层（含一个隐层）的BP神经网络来逼近，因而一个三层的BP神经网络可以完成任意的n维到m维的映射。这就是BP神经网络用于非线性系统建模的理论基础。BP网络是一种采用反向传播算法（Back Propagation Algorithm）的神经网络。主要应用于函数逼近、模式识别、分类及数据压缩等领域。BP网络的基本思想是：学习过程由输入样本的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后传向输出层，若输出层的实际输出与期望输出的误差达不到预定的要求，则转入误差的反向传播过程。即：将误差沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的连接权值，使误差逐渐减小。这种输入样本正向传播与误差反向传播的过程反复进行，直到误差达到预定的要求为止。

二、BP网络在神经网络工具箱中的仿真

　　本文利用Matlab6.5神经网络工具箱，以厚度为50mm、跌落高度为40cm的蜂窝纸板动态冲击实验数据为例建立网络模型。实验数据共有13组，将其中对曲线形状有关键性影响的10组数据作为网络的训练数据，另外3组作为测试数据用以验证网络的预测性能。

　　①BP网络的建立

　　在建立BP神经网络时，首先要根据应用的问题确定网络结构，即选择网络的层数和隐层节点数。由于本例中实验数据较少，采用最基本的两层网络就可以很好地逼近未知函数了。隐层节点数的选择在神经网络的应用中一直是一个复杂的问题：隐层节点数过多，将导致网络的预测能力不够，并容易导致网络陷入局部极小值难以跳出；隐层节点数过少，网络训练不出来，或不能识别以前没有的样本，且容错性差。在设计中，比较实际的做法是通过对不同神经元数的网络进行训练、对比，找出网络效果最好时的隐层节点数。在本例中，经大量的训练、对比，最终取中间隐层节点数为10。另一方面，BP隐层传递函数采用正切Sigmoid函数tansig，可以逼近任意非线性函数；输出层神经元则采用线性函数purelin，可以把输出值释放到任意值。至此，一个1-10-1的神经网络模型建立完毕。

　　②BP网络的训练

　　Matlab神经网络工具箱为用户提供了三种可用于BP网络的训练函数，它们是：trainbp、trainbpx和trainlm。它们用法类似，采用不同的学习规则。trainlm训练函数使用Levenberg-Marquardt算法，是三种规则中迭代次数最少、训练速度最快的一个，缺点是该算法在每次迭代时的计算量比其他算法大，故需要大量的存储空间，对于参数很大的应用是不实用的，考虑到待处理问题的参数较小，因此采用trainlm训练函数。目标误差设为0.01，最大训练步数设为10 000。设定好参数之后开始训练网络，训练结果显示：网络在训练了32次之后达到目标误差0.01，训练停止。

　　③BP网络的测试

　　由于初始值取随机值，每次训练得到的结果都不相同，经多次训练得到最好的结果，并记录下此时的权值和阈值。至此，可用固定的网络去进行其他非实验点的最大加速度—静应力值的预测。为了检验该网络是否具有较好的预测能力，将3组测试数据代入网络中进行预测，结果表明：预测数据和原始数据的平均相对误差为3.2726%，由此可以看出拟合结果是相当精确的。至此，利用BP网络成功建立了厚度为50mm、跌落高度为40cm的蜂窝纸板缓冲特性模型。

　　本文利用BP网络在非线性建模方面的特殊优势，以厚度为50mm、跌落高度为40cm的蜂窝纸板为例，建立神经网络模型。经测试表明：该模型能以较高的精度对非实验点数据进行预测。但是，在建立模型的过程中也发现了一些问题，主要有两个方面：一是样本数过少，很难精确反映出待建模型的特性，而且容易导致网络在学习过程中难以退出局部极小值。解决的办法是在实验部分增加实验点以增加训练样本数。二是BP网络本身存在的一些问题，主要表现在收敛速度很慢，有时在局部极小值收敛，不能找到全局极小值。针对这样的情况，可以考虑采用其他算法如：模拟退火、遗传算法等，以保证网络能收敛到全局极小值。

骆光林　　汪甜甜 

来源:广东包装